T大生の独り言

T大に通っていて、その日感じたこと、思ったこと、反省したこと、喜びや悲しみを不定期につづっていこうと思います。

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東大オープン1日目終了!^^

理系第1問・・・「α=(βの小数部分)」という条件のもと、未知数kの値を求める。二次方程式の解と係数の関係
巧妙に β の整数部分が取る値を限定できるようになっている良問。ただ、東大レベルの問ではないかな。ここが出来れば、順調なスタートが切れそう。

理系第2問・・・自然数列から平方数を除いた数列と、その応用としての極限。整数問題
内容は易しい。これも東大らしい難問ではない。(1)は30秒。ただ、どう記述すればいいかが分かりにくいから、嫌いかも。極限は「挟み撃ち」などを使えばいい。
この「挟み撃ちの定理」って、どんなネーミングセンスよ、と疑いたい…

理系第3問・・・三角形の2角の差が60°という条件のもと、動点Pの軌跡を問う。図形・条件処理
tan(α-β)= の式で立式すれば、うまくいきます。(角の差=一定)はこの置き方がいいかも。最後に2変数関数の最大小の処理も入り、なかなか良い問題。立式を間違うと、あとが続かない。

理系第4問・・・ 0<x<πで、常に・・・の不等式が成り立つためのaの範囲。微分法、式変形
これが曲者でした。まず、aを定数分離できないのが嫌らしい。やることは「微分して増減表」だけなのに、その計算が面倒。計算力を問う意味で、優れた問題。第1,2問は発想重視だったから、ここらで骨太な問題が来てもOKかな、と。

理系第5問・・・四面体の体積と、パラメータを動かすときの体積の取りうる値。空間図形・ベクトル
(1)は、原点からある平面に降ろした垂線の長さと、空間上の三角形の面積の求め方が必要。計算が長いが、結果がa、b、cの交代式になりそうだ、と予想がつくので、まだ救われる。空間図形にベクトル使える人は、計算を進めるのみ。(2)はパラメータ一文字で体積Vを表せるので、その取りうる値を求める。ここもやはり計算力か。第4,5問は重たいものを配置してきた感じ。

理系第6問・・・1~4までのカード並べ。操作n回後の確率を文字で表す。確率と漸化式。
この手の問題になれてれば、楽勝。(1)は常に1/2 と直感で気づけるかも。(2)も漸化式3本に、An+Bn+Cn=1 を用いて計算するのみ。「確率・漸化式融合」形の例題でしょう。

今回は、第1回ということもあり、際立って難しい問題は少なかった気がする。計算間違いをしなければ、学校で使ってるような問題集の延長で解ける問も多い。
平均点は、40点/120点くらいだろうか?2題くらい完答して、自信をつけたい!^^
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